Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 32
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa questão, assim como na anterior, temos o em função de , para construirmos esse gráfico podemos calcular o para diversos ângulos e estimar o gráfico, ou podemos mudar para coordenadas cartesianas.
Passo 2
Utilizando o segundo método novamente, sabemos que , se isolarmos o ficamos com
Substituindo na equação
Multiplicando dos dois lados
Outra relação importante é que , substituindo temos
Passo 3
Essa fórmula tem como cara uma circunferência deslocada, igual da ultima questão, para descobrirmos o raio e o centro, precisaremos compretar quadrado.
Para isso vamos passar todos os termos para a esquerda e destacar com o que vamos trabalhar
Temos que transformar essa parte em algo da forma , isto é um quadrado de uma soma, um quadrado perfeito mais uma constante qualquer, portanto na igualdade
Abrindo o quadrado em parênteses
Pela igualdade de polinômios temos o seguinte sistema:
Então
Substituindo na nossa equação temos
Somando dos dois lados chegamos em
Passo 4
Essa é a fórmula de uma circunferência de raio centrada no ponto .
No plano:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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