Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 10.3 - Ex. 46

Ver Outros Exercícios
desse livro

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas.

r = c o s θ 3

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . A amplitude da função é de 1 , logo - 1 ≤ r ≤ 1 . Ao multiplicarmos θ por 1 3 esticamos o gráfico horizontalmente pelo fator de 3 . Dividindo 2 π por 1 3 , nós obtemos o período:

p e r í o d o = 2 π 1 / 3 = 6 π

.

Passo 2

Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de π 2 , conseguimos os seguintes valores:

De 0 a 3 π / 2 o desenho começa em r = 1 e percorre um loop que vai em direção a r = 0 . Então, de 3 π / 2 a 3 π os valores de r são negativos e traçam um loop que é o reflexo do primeiro traçado. A figura completa para 0 ≤ θ ≤ 3 π está abaixo:

Passo 3

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais