Enunciado

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas.

r = c o s θ 3

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . A amplitude da função é de 1 , logo - 1 ≤ r ≤ 1 . Ao multiplicarmos θ por 1 3 esticamos o gráfico horizontalmente pelo fator de 3 . Dividindo 2 π por 1 3 , nós obtemos o período:

p e r í o d o = 2 π 1 / 3 = 6 π

.

Passo 2

Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de π 2 , conseguimos os seguintes valores:

De 0 a 3 π / 2 o desenho começa em r = 1 e percorre um loop que vai em direção a r = 0 . Então, de 3 π / 2 a 3 π os valores de r são negativos e traçam um loop que é o reflexo do primeiro traçado. A figura completa para 0 ≤ θ ≤ 3 π está abaixo:

Resposta

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Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = cos ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ 3
Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = cos ⁡ ( θ / 3 ) r = 1 +
Como os gráficos r = 1 + sen ⁡ θ - π 6 e r = 1 + sen ⁡ θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?
Investigue a família de curvas definidas pelas equações polares r = sen ⁡ n θ , onde n é um inteiro positivo. Como o número de laços está relacionado a n ?O que aconteceria se a equação na parte (a) f
Use um gráfico para estimar a coordenada y dos pontos mais altos na curva r = sen ⁡ 2 θ . Então, use o cálculo para encontrar o valor exato.