Enunciado

  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

5. x = 3 t - 5 ,         y = 2 t + 1

Passo 1

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t ,   x   e   y , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
  2. Assim, quando t = 0 , por exemplo, teremos x = 3.0 - 5   = - 5 e y = 2.0 + 1 = 1 . Fazemos o mesmo para outros valores de   t , e montamos a seguinte tabela:

    Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

    Passo 2

    Passo 3

  3. Agora nós precisamos eliminar o parâmetro t , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com x e y ).

Para isso, vamos isolar t em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:

x = 3 t - 5

3 t = x + 5

t = x + 5 3

y = 2 t + 1

y = 2 x + 5 3 + 1

y = 2 3 x + 13 3

Portanto, essa é nossa equação cartesiana.

Resposta

(b) y = 2 3 x + 13 3

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