Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 18
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
18.
Passo 1
Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação .
Sabemos que a relação entre as coordenadas cartesiana e polar de uma figura é que e e também, que
Bom, vamos pegar a equação e multiplicar ambos os lados por , pois assim teremos como trocar alguns termos:
Agora vamos agrupar os termos de e os de :
E agora podemos completar quadrado:
E aí está nossa equação! Este é um círculo de raio e centro
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. r ≥ 0 π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4
18- Plote a parábola r = 5 2 + 2s e nθ e sua diretriz. Também plote a curva obtida pela rotação dessa parábola ao redor de seu foco por um ângulo π / 6 .
14- a) Encontre a excentricidade b) identifique a cônica c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 5 2 - 2 s e nθ
17- a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 4 - 3 cos θ e plote a cônica e sua diretriz.b) Se a cônica girar no sentido anti-horário ao redor da origem por um ângulo π / 3 , escrev
16- a) Encontre a excentricidade, b) identifique a cônica, c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 4 2 + cos θ