Enunciado

Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l n θ       ,   1 ≤ θ ≤ 6 π ;
  2. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 8 π ;
  3. r = c o s 3 θ ;
  4. r = 2 + c o s 3 θ ;
  5. r = cos ⁡ θ 2 ;
  6. r = 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .

Passo 1

Vamos começar desenhando o gráfico de 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .

Como podemos ver, 2 + cos ⁡ 3 θ 2 não cresce conforme θ aumenta, o que já nos leva a excluir os dois gráficos espirais. Além disso, r não assume valores menores que 1 , o que nos deixa com duas opções: I e I V .

Passo 2

Temos também a situação onde r = 3 quando θ = 0 e r = 2 quando θ = 2 π . Olhando no gráfico I , encontramos as duas situações descritas, diferente do gráfico I ! Assim, isso nos levando a concluir que o gráfico I é o correto.

Resposta

O Gráfico correspondente é o I .

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Esboce a curva com a equação dada.r^2 theta = 1
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos ((theta)/(2))
Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos ((3 theta)/(2))
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos 2 theta
Esboce a curva(x^2 + y^2)^3 = 4 x^2 y^2