Enunciado

  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

8. x = 1 + 3 t ,         y = 2 - t 2

Passo 1

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t ,   x   e   y , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
  2. Assim, quando t = 0 , por exemplo, teremos x = 1 + 3.0 = 1 e y = 2 - 0 2 = 2 . Fazemos o mesmo para outros valores de   t , e montamos a seguinte tabela:

    Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

    Passo 2

    Passo 3

  3. Agora nós precisamos eliminar o parâmetro t , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com x e y ).

Para isso, vamos isolar t em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:

x = 1 + 3 t

3 t = x - 1

t = x - 1 3

y = 2 - t 2

y = 2 - x - 1 3 2

Portanto, nossa equação cartesiana é   y = 2 - x - 1 3 2

Resposta

(b) y = 2 - x - 1 3 2

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