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  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

6. x = 1 + t ,         y = 5 - 2 t ,           - 2 ≤ t ≤ 3

Passo 1

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t ,   x   e   y , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
  2. Assim, quando t = 0 , por exemplo, teremos x = 1 + 0   = 1 e y = 5 - 2.0 = 5 . Fazemos o mesmo para outros valores de   t , e montamos a seguinte tabela:

    Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

    Passo 2

    Passo 3

  3. Agora nós precisamos eliminar o parâmetro t , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com x e y ).

Para isso, vamos isolar t em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:

x = 1 + t

t = x - 1

- 2 ≤ t ≤ 3

- 2 ≤ x - 1 ≤ 3

- 1 ≤ x ≤ 4

y = 5 - 2 t

y = 5 - 2 x - 1

y = 7 - 2 x

Acabamos nossa resolução. Opa, não terminamos por aqui, a gente não pode esquecer que t não varia dentre todos os reais, ele está contido apenas entre - 2 e 3 . Por isso, precisamos ver quais são os intervalos que encontramos nossos x e y :

- 2 ≤ t ≤ 3

- 2 ≤ x - 1 ≤ 3

- 1 ≤ x ≤ 4

x = 7 - y 2

- 1 ≤ 7 - y 2 ≤ 4

2 ≥ y - 7 ≥ - 8

9 ≥ y ≥ - 1

- 1 ≤ y ≤ 9

Portanto, nossa equação cartesiana é   y = 7 - 2 x , onde   - 1 ≤ x ≤ 4 e   - 1 ≤ y ≤ 9

Resposta

(b) y = 7 - 2 x , onde   - 1 ≤ x ≤ 4 e   - 1 ≤ y ≤ 9

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Use uma calculadora gráfica ou um computador para reproduzir a figura.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.4. x = e - t + t ,         y = e t -...
Esboce a curva com a equação dada. r = sen ⁡ θ
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