Enunciado

(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.

(b) Encontre r’(t)

(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t.

r t = < t 2 , t 3 >   ,   t = 1

Passo 1

Temos que

x = t 2 = t 3 2 3 = y 2 3

Então podemos escrever

x = y 2 / 3

Passo 2

A derivada do vetor r é dada pela derivada de cada componente:

r ' t = < 2 t , 3 t 2 >

Quando t=1, temos

r ' 1 = < 2,3 >

Dessa forma podemos representar os vetores:

Resposta

A derivada de r é:

r ' t = < 2 t , 3 t 2 >

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Determine o comprimento da curva dada. r t =12 i + 8 t 3 / 2 j + 3 t 2 k 0 ≤ t ≤ 1
Escreva o enunciado aqui.
Determine o comprimento da curva dada. r t = cos ⁡ t i + sin ⁡ t j + ln ⁡ cos ⁡ tk 0 ≤ t ≤ π 4
Determine o comprimento da curva dada. r t =i + t 2 j + t 3 k 0 ≤ t ≤ 1
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t =sin ⁡ t ,3 , cos ⁡ t