Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

2 ≤ ρ ≤ 4 ,   0 ≤ ϕ ≤ π 3 ,   0 ≤ θ ≤ π

Passo 1

Esse sólido é como se fosse metade de uma cunha de bolo de forma (com aqueles furos no meio, sabe?) meio torto. É metade, pois θ = π , o que representa metade de uma revolução completa.

É uma cunha de bolo de forma com um furo no meio, pois não temos ρ indo de zero até algum ponto. Temos que ele sai de 2 e vai até 4, então o “miolo” dele está vazio.

E torno porque o ângulo azimutal vai de zero até π 3 , o que deixa o bolo voando. Saca só no esboço:

Olha e diz se não parece aqueles bolos de laranja? Deu até vontade =)

Resposta

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Use coordenadas esféricas.
Calcule o valor de: ∭ E x 2 + y 2 + z 2 d V Onde E fica acima do cone z = x 2 + y 2 e entre as esferas x 2 + y 2 + z 2 = 1 e x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Use coordenadas esféricas.
Encontre a massa e centro de massa de um hemisfério sólido com raio a e densidade proporcional a distância de sua base.
Use coordenadas esféricas.