Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

0 ≤ r ≤ 2 ,   - π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,   0 ≤ z ≤ 1

Passo 1

Show de bola, galera! Partiu plotar o gráfico dessa região . Só não podemos nos esquecer que nas coordenadas cilíndricas temos:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Passo 2

Agora vamos analisar o enunciado:

0 ≤ r ≤ 2

Essa informação nos diz que temos uma circunferência de raio 2 .

- π 2 ≤ θ ≤ π 2

Essa informação nos diz que essa circunferência não é completa. Só temos metade dela, indo de - π 2 até π 2

0 ≤ z ≤ 1

Essa informação, já é sobre a altura do cilindro, que ocupa do o eixo z e tem altura igual a 1 .

Partiu esboçar o gráfico agora...

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. θ = π 4
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. r = 5
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. ( 2 3 ,2 ,- 1 ) ( 4 , - 3 ,2 )
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , π / 4 ,1 ) ( 4 , - π / 3 ,5 )
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas. ∫ - 3 3 ∫ 0 9 - x 2 ∫ 0 9 - x 2 - y 2 x 2 + y 2d z d y d x