Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas inequações:

Passo 1

Iremos analisar as seguintes inequações:

rho <= 1 , 0 <= varphi <= (pi)/(6) , 0 <= theta <= pi

Passo 2

Através da condição em rho , temos que ela representaria a esfera unitária caso não houvesse restrições para theta e varphi , mas esse não é o caso! Então temos que a distância de qualquer ponto até essa superfície vale 1.

A restrição imposta para varphi nos mostra que a superfície faz um ângulo de 30° com o eixo z .

E, por último, a restrição em theta indica que a superfície não rotaciona totalmente ao redor de z , mas sim, somente metade de uma volta completa.

Passo 3

Sendo assim, a superfície descrita é ilustrada a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Massa: encontre a massa do sólido delimitado pelas superfícies parabólicas z = 16 - 2 x 2 - 2 y 2 e z = 2 x 2 + 2 y 2 , se a densidade do sólido for δ x , y , z = x 2 + y 2 .
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Um sólido no primeiro octante é delimitado pelos planos y = 0 e z = 0 e pelas superfícies z = 4 - x 2 e x = y 2 (veja a figura a seguir). Sua função de densidade é δ x , y , z = k x y , sendo k consta
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. ∫ 0 2
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. ∫ π 6