Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas inequações:

Passo 1

Iremos analisar as seguintes inequações:

1 <= rho <= 2 , pi // 2 <= varphi <= pi

Passo 2

Através da condição em rho , sabemos que a superfície deve ser uma região entre duas esferas, uma de raio 1 e outra de raio 2.

A restrição imposta para varphi nos mostra que a superfície está na parte negativa do plano x y .

E, por último, como não temos restrição em theta , a superfície faz uma volta equivalente a 2 pi em relação ao eixo z .

Passo 3

Sendo assim, a superfície descrita é a região entre as duas metades de esferas a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule as integrais em coordenadas esféricas: ∫ 0 2 π ∫ 0 π 3 ∫ sec ⁡ ϕ 2 3 ρ 2s e n ϕd ρ d ϕ d θ
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. ∫ 0 1
∫ 0 2 π ∫ 0 π 4 ∫ 0 2 π ( ρ cos ⁡ ϕ ρ 2 s e n ϕ d ρd ϕd θ
∫ 0 3 2 π ∫ 0 π ∫ 0 1 5 ρ 3 s e n 3 ϕd ρ d ϕ d θ
∫ 0 π ∫ 0 π ∫ 0 2 s e n ( ϕ ) ρ 2 s e n ϕd ρd ϕd θ