Enunciado

As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular.

∫ 0 2 ∫ - π 0 ∫ π 4 π 2 ρ 3 s e n 2 ϕ d ϕ d θ d ρ

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Passo 2

Das técnicas das integrais temos que ∫ s e n a x d x = 1 a cos ⁡ x + C . Assim:

∫ 0 2 ∫ - π 0 ρ 3 2 - cos ⁡ 2 ϕ π 4 π 2 d θ d ρ

Passo 3

∫ 0 2 ∫ - π 0 ρ 3 2 1 d θ d ρ

∫ 0 2 1 2 ρ 3 θ - π 0 d ρ

1 2 π ∫ 0 2 ρ 3 d ρ

1 8 ρ 4 0 2

2 π

Resposta

2 π

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