Enunciado

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Passo 1

Não poderemos usar determinante para calcular o produto vetorial, mas temos algumas propriedades que vão nos ajudar a calcular, vamos usar que a × b = a b sin ⁡ α , a × b + c = a × b + a × c e que qualquer vetor a × b é ortogonal tanto à a quanto à b , temos que a × b resulta em um vetor com direção perpendicular ao plano que passa por a e b . O sentido desse vetor é determinado pela regra da mão direita: com os dedos da mão direita curvados girando no sentido de a para b , seu polegar estará apontando na direção e sentido de a × b .

Vamos abordar a expressão em duas etapas, primeiro vamos reescrever a expressão:

k × i - 2 j = k × i - k × 2 j

Passo 2

Agora vamos usar a definição para o cálculo do módulo do produto vetorial

k × i = k i sin ⁡ 90 ° = 1 ∙ 1 ∙ 1 - k × 2 j = k 2 j sin ⁡ 90 ° = - 2

Usando a regra da mão direita explicada acima temos que a partir dos vetores i e j temos que o vetor i × j está na direção e sentido do vetor k e a partir dos vetores k e - 2 j temos que o vetor k × ( - 2 j ) está na direção e sentido do vetor i .

Passo 3

k × i - 2 j = k × i - k × 2 j =

= j + 2 i

Resposta

= j + 2 i

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