Enunciado

Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas.

x 2 + y 2 + z 2 + 2 z = 0

Passo 1

  1. Para escrevermos x 2 + y 2 + z 2 + 2 z = 0 em coordenas cilíndricas, sabemos que

x 2 + y 2 = r 2

Então, substituindo a equação inicial, nossa equação se torna:

r 2 + z 2 + 2 z = 0

Isso nos dá que

r 2 + z + 1 2 = 1

Passo 2

  1. E para passarmos para coordenadas esféricas, sabemos que

x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2

E sabemos que

z = ρ cos ⁡ ϕ

Então, substituindo na equação, nós temos que

ρ 2 + 2 ρ cos ⁡ ϕ = 0

Ou

ρ = - 2 cos ⁡ ϕ

Resposta

  1. r 2 + z + 1 2 = 1
  2. ρ = - 2 cos ⁡ ϕ
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. 4 y 2 = x
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r 2 cos ⁡ 2 θ = 1
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. θ = π / 3
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. y = x
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. r = 2 cos ⁡ θ