Enunciado

Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.

H i p é r b o l e ,         e x c e n t r i c i d a d e     2   ,         d i r e t r i z   y = - 2

Passo 1

Bom, galera. Vamos achar uma equação polar que represente essa hipérbole. Como a diretriz é paralela ao eixo x (apareceu y na equação) e está abaixo desse eixo (apareceu o sinal negativo), a fórmula pra cônicas fica assim:

r = e d 1 - e   s e n   θ

Passo 2

Beleza! Agora é só substituir as constantes fornecidas pelo enunciado:

e = 2

d = 2

r = 2   .   2 1 - 2   s e n   θ

r = 4 1 - 2   s e n   θ

Resposta

r = 4 1 - 2   s e n   θ

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Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto. ( 1 ,π ) ( 2 ,- 2 π 3 ) ( - 2 ,3 π 4 )
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Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: 0r4 ,- π 2θπ 6
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: r ≥ 0 ,π 3 ≤ θ ≤ 2 π 3
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