Enunciado

Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície.

  • A variação na área da superfície S = 6 x 2 de um cubo quando o comprimento das arestas varia de x 0 para x 0 + d x .

Passo 1

Para calcularmos a estimativa de variação de determinada função, basta calcularmos f ' x 0 d x . Ou seja, basta calcularmos a derivada da função no valor inicial e multiplicarmos pela variação d x .

Pelo enunciado temos: f x = 6 x 2   , x 0 = x 0 , d x = d x

Passo 2

Temos então: f ' x = 12 x 0   d x

E aí... acabou. Essa é a fórmula que permite estimar a variação da área.

Resposta

d S = 12 x 0   d x

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18)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = cos ⁡ x , x = π 3 , d x = 0,05
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