Enunciado

  1. Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
  2. Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.

y = x e - x ,   y = 0   ,   x = 2 em torno do eixo y

Passo 1

Opaa! Temos as seguintes curvas:

y = x e - x ,   y = 0   ,   x = 2 em torno do eixo y

E queremos a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo dado. Bora fazer um esboço pra ficar mais claro:

Para calcular o volume do sólido vamos usar a seguinte fórmula:

V = ∫ a b 2 π x f x   d x  

Onde:

2 π x = c i r c u n f e r ê n c i a

f x = a l t u r a

d x = e s p e s s u r a

Temos então que:

V = ∫ 0 2   2 π x e - x   d x = 2 π ∫ 0 2   x 2 e - x   d x  

Passo 2

Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza?!

V = 2 π ∫ 0 2   x 2 e - x   d x   ≈ 4.06300

Resposta

V = 2 π ∫ 0 2   x 2 e - x   d x

V   ≈ 4.06300

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a região na figura gira em torno do eixo y para formar um sólido, use a Regra do Ponto Médio com n = 5 para estimar o volume do sólido.
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. x + y = 3 , x
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica. y = x 2 ,x = y ²
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica. y = x ,y = 0 ,x =
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. y = ln ⁡ x ,y = 0 ,x = 2 ; em torno do eixo y