Enunciado

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  1. Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
  2. Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais. y = t g   x ,   y = 0 em torno do eixo x = π 2  

Passo 1

Vamos resolver o item a) primeiro.

Vamos desenhar as curvas para nos dá uma ideia do que vamos rotacionar, bleza?

Temos que a altura da curva é dada pela própria função, ou seja,

t g   x

Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por π 2 - x   .  

Perceba que ai interseção ocorre em x = 0 e x = π 4

Sendo assim,

V = ∫ 0 π 4 2 π x - π 2   t g   x   d x    

Passo 2

Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?

V = ∫ 0 π 4 2 π x - π 2   t g   x   d x ≈ 2,25323

Resposta

V ≈ 2,25323

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