Enunciado

Desenha a curva e visualmente estime o comprimento. Depois ache o seu comprimento exato.

y = 2 3 x 2 - 1 3 2 ,   1 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a atividade pede para a gente desenhar a curva e estimar o seu comprimento visualmente e após fazermos isso calcularmos o valor exato utilizando a formula de comprimento de curva.

Inicialmente vamos a curva:

Passo 2

Vamos considerar que a curva seja uma reta e utilizar Pitágoras para estimar o valor:

x 2 = 1 + 9

x 2 = 10

x = 10

Agora iremos utilizar a fórmula para encontrarmos o valor exato:

L = ∫ a b 1 + d y d x 2 d x

a = 1

b = 3

y = 2 3 x 2 - 1 3 2

d y d x = 2 x x 2 - 1

L = ∫ 1 3 1 + 2 x x 2 - 1 2 d x

= ∫ 1 3 1 + 4 x 2 x 2 - 1 d x

= ∫ 1 3 1 + 4 x 4 - 4 x 2 d x

= ∫ 1 3 2 x 2 - 1 2 d x

= ∫ 1 3 2 x 2 - 1 d x

= 2 3 x 3 - x 1 3

= 18 - 3 - 2 3 - 1

= 46 3

Resposta

= 46 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fabricante de telhados metálicos corrugados quer produzir painéis que tenham 60 cm de largura e 4 cm de espessura processando folhas planas de metal como mostrado na figura. O perfil do telhado tem
O Gateway Arch, em St. Louis, foi construído usando a equação y = 211,49 - 20,96 cosh ⁡ 0,03291765 x para a curva central do arco, em que x e y estão medidos em metros e x91,20 . Escreve uma integral
Ache o comprimento da curva. y = ln ⁡ ( 1 - x 2 ) , 0 ≤ x ≤ 1 / 2
Ache o comprimento da curva. 18 .y = ln ⁡ e x + 1 e x - 1 ,a ≤ x ≤ b ,a0
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x 2 + x 3 ,1 ≤ x ≤ 2