Enunciado

Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva.

y = x 3 , 0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Muito cuidado aqui, observe que a questão pede apenas para você indicar a integral que dá o comprimento da curva, não precisa calcular ela...

Sabemos que o comprimento de uma curva num intervalo [ a , b ] é dado por

L = ∫ a b 1 + y ' 2   d x

Basta usar y = x 3 , a = 0 e b = 1 que vai ser sucesso!!!

Passo 2

Se y = x 3 , então y ' = 3 x 2 , assim

1 + y ' 2 = 1 + 9 x 4

Desta forma,

L = ∫ 0 1 1 + 9 x 4   d x

Sei que é estranho, mas a gente para por aqui, se você quiser calcular, boa sorte!

Resposta

L = ∫ 0 1 1 + 9 x 4   d x

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Ache o comprimento da curva. y = ln ⁡ ( 1 - x 2 ) , 0 ≤ x ≤ 1 / 2
Ache o comprimento da curva. 18 .y = ln ⁡ e x + 1 e x - 1 ,a ≤ x ≤ b ,a0
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x 2 + x 3 ,1 ≤ x ≤ 2