Enunciado

Estime os intervalos da concavidade com precisão de uma casa decimal usando um sistema de computação algébrica para calcular e fazer o gráfico de f ' .

f x = x 4 + x 3 + 1 x 2 + x + 1

Passo 1

Por meio de uma ferramenta gráfica, temos o seguinte gráfico de f ' (a derivada de f ):

Passo 2

Se a derivada de uma função indica o decrescimento e decrescimento dessa função então sabemos que f ' ' (a derivada de f ' ) é positiva para os intervalos onde f ' é crescente e negativa para os intervalos onde f ' é decrescente então:

f ' ' > 0 se x < - 0,635 ou x > 0,029 ;

f ' ' < 0 se - 0,635 < x < 0,029

Passo 3

Se quando derivada segunda de uma função é positiva, a concavidade da função e voltada para baixo e quando positiva, a concavidade é voltada para cima, temos então que:

f possui concavidade voltada para cima para valores de x aproximadamente nos intervalos ( - ∞   , - 0.6 ) e 0   ,   ∞ e concavidade para baixo no intervalo - 0.6   ,   0 .

Resposta

f possui concavidade voltada para cima para valores de x aproximadamente nos intervalos ( - ∞   , - 0.6 ) e 0   ,   ∞ e concavidade para baixo no intervalo - 0.6   ,   0 .

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