Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.6 - Ex. 11
Obtenha os gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Estime os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão, e use o calculo para achar essas quantidades exatamente.
Passo 1
Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?
Fazendo a derivada primeira:
(Para a derivada segunda usamos a regra do quociente):
Assim, temos que o gráfico de é:
,
Passo 2
Fazendo as estimativas, temos que: estimamos que é crescente em , e decrescente em e . O máximo local em e um mínimo local em .
Para a concavidade, temos que tem concavidade para cima em e para baixo em .
O ponto de inflexão é localizado em .
Agora para encontrar os valores exatos, podemos ver pela derivada primeira que:
Quando essa função é positiva ( é crescente) para ; e negativa ( é decrescente) para e em . O máximo local em é:
E um mínimo local em .
Para a derivada segunda:
temos que tem concavidade para cima em . E, tem concavidade para baixo em .
O ponto de inflexão é localizado em .
Finish!!
Resposta
Resposta no Passo 2.
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