Enunciado

Um estudante alega que a definição de

ln ⁡ x = ∫ 1 x 1 t d t

Oferece um raciocínio circular, pois para calcular o valor da integral precisamos conhecer o valor de l n ⁡ ( x ) . Escreva um parágrafo curto que responda à objeção do estudante.

Passo 1

Em vez de usar a fórmula ∫ 1 x d t t = l n ⁡ ( x ) , para avaliar ∫ 1 x d t t , se usarmos uma abordagem numérica, por exemplo, a aproximação do ponto médio sempre conterá erro (independente do resultado). Agora, um erro menor nessa aproximação pode ser obtido aumentando o número de pontos dos nós, quando aumentamos a quantidade de nós aumentamos o número de subintervalos avaliados. Entretanto, esse processo tende a ser computacionalmente mais caro que a avaliação da função f = l n ⁡ ( x ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f x = - 1s ex0 0s ex = 0 1s e0x e F x =x . Mostre que F ' x = f xs ex ≠ 0 . F é uma antiderivada f em - ∞ , + ∞ . Explique.
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