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O índice sensação térmica é modelado pela função

W = 13,12 + 0,6215 T - 11,37 v 0,16 + 0,3965 T v 0,16

onde T é a temperatura ( ° C ) e v , a velocidade do vento ( k m / h ). Quando T = - 15 ° C e v = 30 k m / h , quanto você espera que a temperatura aparente caia se a temperatura real decrescer em 1 ° C ? E se a velocidade do vento aumentar em 1 k m / h ?

Passo 1

Então, galera... Essa questãozinha é legal porque vai dar pra gente começar a amadurecer algumas coisas. Uma dessas coisas é a questão da análise dimensional de uma derivada.

Bom, como a nossa função é W T , v , em que a unidade de W é assumida como nula, a unidade de T é o ° C e a unidade de v é o k m / h , ao calcularmos ∂ W ∂ T , estaremos calculando uma espécie de “fração” que terá a seguinte unidade:

∂ W ∂ T → u n i d a d e   d o   W u n i d a d e   d o   T = 1 ° C

A mesma coisa vale para o cálculo de ∂ W ∂ v :

∂ W ∂ v → u n i d a d e   d o   W u n i d a d e   d o   v = 1 k m / h

Assim, ao termos esses valores de derivada, sabemos quanto varia W por unidade de T caso utilizemos  ∂ W ∂ T e quanto varia W por unidade de v caso utilizemos  ∂ W ∂ v .

Dessa forma, vamos calcular essas derivadas logo?

Passo 2

Vamos começar achando a variação W por unidade de T . Derivando:

∂ W ∂ T = 0 + 0,6215 + 0,3965 v 0,16

∂ W ∂ T = 0,6215 + 0,3965 v 0,16

Vamos agora achar a variação W por unidade de v . Derivando:

∂ W ∂ v = 0 + 0 - 11,37 v - 0,84 + 0,3965 T v - 0,84

∂ W ∂ v = - 1,8192 + 0,0634 T v 0.84

Passo 3

Show de bola, galera! Só precisamos calcular a derivada quando T = - 15 ° C e v = 30 k m / h , ou seja, no ponto W - 15,30 .

∂ W ∂ T - 15,30 = 0,6215 + 0,3965 30 0,16 = 1,3047

∂ W ∂ v - 15,30 = - 1,8192 + 0,0634 - 15 30 0.84 = - 0 , 1591

Isso significa que, caso a temperatura real diminua em 1 ° C , o índice de sensação térmica irá indicar uma redução de 1,3047 . Já caso a velocidade do vento aumente em 1 k m / h , o índice de sensação térmica irá indicar uma redução de 0,0498 .

Resposta

∂ W ∂ T - 15,30 = 1,3047

∂ W ∂ v - 15,30 = - 0 , 1591

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