Enunciado

Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem, (d) faça o esboço da curva.

17. r = 9 5 - 6 s e n θ

Passo 1

Para responder o que está sendo pedido no enunciado, basta observar a equação da cônica dada e vê se ela se enquandra em alguma das equações do teorema 10.8.3. Caso ela não se enquadre, basta realizar algumas operações básicas para transformar a equação dada numa equação da forma escrita pelo teorema.

Passo 2

Sendo assim, temos para a cônica em questão:

r = 9 5 - 6 s e n θ = 9 5 1 - 6 5 s e n θ = e d 1 + e s e n θ             e = 6 5   e   d = 3 2   ; t r a t a - s e   d e   u m a   h i p e r b o l e  

A equação da diretriz é dada por:

r s e n   θ = - 3 2

Passo 3

Um esboço da curva pode ser representado por:

Resposta

  1. 6 5
  2. Hipérbole
  3. r s e n   θ = - 3 2
  4. gráfico
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14- a) Encontre a excentricidade b) identifique a cônica c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 5 2 - 2 s e nθ
17- a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 4 - 3 cos ⁡ θ e plote a cônica e sua diretriz.b) Se a cônica girar no sentido anti-horário ao redor da origem por um ângulo π / 3 , escrev
16- a) Encontre a excentricidade, b) identifique a cônica, c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 4 2 + cos ⁡ θ
25- a) Mostre que a equação polar de uma elipse com diretriz x = - d pode ser escrita na forma: r = a ( 1 - e 2 ) 1 - e cos ⁡ θ b) Encontre uma equação polar aproximada para a órbita elíptica da Terra
27- A órbita do cometa de Halley, visto pela última vez em 1986 e com retorno esperado para 2062, é uma elipse com excentricidade 0.97 e com um foco no Sol. O comprimento do eixo principal é 36.18A U