Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .

6. y = x^2 \* cotg(x) - 1 / x^2

Passo 1

Vamos usar a regra da derivada da soma:

d d x u + v = d u d x + d v d t

Onde u = x 2 cotg ⁡ x e v = - 1 x 2

d y d x = d d x x 2 cotg ⁡ x - 1 x 2

d y d x = d d x x 2 cotg ⁡ x + d d x - 1 x 2

Agora, para esse termo d d x x 2 cotg ⁡ x , a gente usa a regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = x 2 e v = cotg ⁡ x :

d y d x = cotg ⁡ x d d x x 2 + x 2 d d x cotg ⁡ x + 2 x 3

A derivada de ( cotg ⁡ x ) é igual a ( cossec 2 ⁡ x ) , nossa equação vai ficar:

d y d x = 2 x cotg ⁡ x - x 2 cossec 2 ⁡ x + 2 x 3

Resposta

d y d x = 2 x cotg ⁡ x - x 2 cossec 2 ⁡ x + 2 x 3

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