Enunciado

Nos exercícios 17 a 34, determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os, quando possível.

34. z = y x + y

Passo 1

Então galera, para encontrarmos os pontos críticos da função que nos foi dada basta derivarmos parcialmente a função em relação a x e a y e, em seguida, igualar as funções a zero! A função que nos foi dada é a seguinte:

z = y x + y

Derivando em relação a x :

∂ z ∂ x = - y x + y 2

Derivando em relação a y :

∂ z ∂ y = x + y - y x + y 2 = x x + y 2

Igualando ambas as equações a zero, teremos:

y = 0 x = 0

Opa, aqui temos um grande problema, galera! Para x ,   y = 0 ,   0 a função não está definida, pois a derivada não existe nesse ponto! Dessa forma, podemos concluir que não existem pontos críticos no domínio da função que nos foi dada, infelizmente!

Resposta

Não existem pontos críticos.

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