Enunciado

Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.

13. f x ,   y = a r c   t g   x y .

Passo 1

Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:

g r a d   f = ∂ f ∂ x i → + ∂ f ∂ y j →

Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!

Passo 2

Para x a derivada parcial será:

∂ f ∂ x = y 1 + x 2 y 2

Para y a derivada parcial será:

∂ f ∂ y = x 1 + x 2 y 2

Dessa forma, nosso gradiente será:

g r a d   f = y 1 + x 2 y 2 i → + x 1 + x 2 y 2 j →

Resposta

g r a d   f = y 1 + x 2 y 2 i → + x 1 + x 2 y 2 j →

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Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada: u x , y = 2 x - y
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:b) y = 2 x 2 ; P - 1 ,2
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:a) 2 x 2 + 3 y 2 = 8 ; P 1 ,2
Dados A 1 , 3 2 e B 1 2 ,2 e a função f x , y = ln ⁡ x y . Determinar o ângulo formado pelos vetores ∇ f A e ∇ f B .
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:b) z = 2 x 2 + 4 y 2 ; P 0,0 , 0