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Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície

18.

x 2 = 4 y

No plano XY, em torno do eixo y

Passo 1

Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.

Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.

Passo 2

No nosso caso temos

x 2 = 4 y

Que é uma parábola no plano XY ,

Agora precisamos fazer uma superfície de revolução, uma dica pratica é fazer o seguinte

V a r i a v e l   e i x o = V a r i a v e l   I n d e p e n d e n t e   2 + V a r i a v e l   I n d e p e n d e n t e   2

O que no nosso caso temos essa equação em 2D

x 2 = 4 y

E podemos alterar para ter uma revolução em 3D

4 y = x 2 + z 2

E se olharmos para o gráfico dessa função percebemos que acertamos

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

4 y = x 2 + z 2

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n   4 θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2  
r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a c
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a c