Enunciado

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

lim θ → π 2 ⁡ t g θ + 3 s e c θ - 1

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são ∞ ∞ e 0 0 . Existe também outras formas indeterminadas como ∞ 0   ,   1 ∞   e   0 0 .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

lim θ → π 2 ⁡ t g θ + 3 s e c θ - 1 = ⏞ ∞ ∞   L ´ H lim θ → π 2 ⁡ sec 2 ⁡ θ s e c θ t g θ = lim θ → π 2 ⁡ 1 c o s θ s e n θ c o s θ = 1

Resposta

lim θ → π 2 ⁡ t g θ + 3 s e c θ - 1 = 1

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