Enunciado

Nos exercícios 1 a 22 encontre a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

18.

f x = 5 x + 7 2 x - 2

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Podemos usar a regra do cociente para resolves essa questão.

Passo 2

Para fazer isso dividimos a f ( x ) em duas funções, uma g ( x ) e uma h ( x ) . Assim escrevemos a f ( x ) da seguinte forma:

f x = g x h x

Onde g x = 5 x + 7 e h x = 2 x - 2 .

Passo 3

A regra do cociente diz o seguinte: O derivada do dividendo g ' ( x ) multiplicado pelo divisor h ( x ) menos a derivada do divisor h ' ( x ) vezes o dividendo g ( x ) , tudo isso divido pelo divisor ao quadrado h x 2 . Escrevendo isso matematicamente temos:

f ' x = g ' x × h x - g x × h ' x h x 2

Passo 4

Derivamos então a g ( x ) e a h ( x ) e depois substituímos na equação acima para encontrar a f ' ( x ) . Temos que:

g ' x = 5

h ' x = 2

Passo 5

Agora substituímos na equação e assim temos que:

f ' x = 5 × 2 x - 2 - 5 x + 7 × 2 2 x - 2 2

f ' x = 10 x - 10 - 10 x - 14 2 x - 2 2

f ' x = - 24 4 × x - 1 2

f ' x = - 6 x - 1 2

Resposta

f ' x = - 6 x - 1 2

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