Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 6.13 - Ex. 6

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desse livro

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

x + y = 3   e   y + x 2 = 3

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ 0 1 3 - x 2 - 3 - x d x

A = ∫ 0 1 - x 2 + x d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ 0 1 - x 2 + x d x

- x 3 3 + x 2 2 0 1

- 1 3 + 1 2 - 0 = 1 6

Portanto, a área da nossa região é:

A = 1 6   u . a .

Resposta

A = 1 6   u . a .

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