Enunciado

Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada.

x 2 y d y d x = y 2 - 1 2

Passo 1

O primeiro passo é deixar todos os fatores que envolvem x em um membro e os que envolvem y , no outro membro.

x 2 y d y d x = y 2 - 1 2

y y 2 - 1 d y = 1 x 2 d x

Passo 2

Agora, vamos integrar os dois lados da equação indefinidamente.

∫ y y 2 - 1 2   d y = ∫ 1 x 2 d x

- 1 2 y 2 - 1 - 1 = - x - 1 + C

2 y 2 - 1 = x 1 + C x

Resposta

Logo, as soluções da equação diferencial são da forma:

y 2 = x 2 1 + C x + 1

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Equações IntegraisNos Exercícios 7-10, escreva uma equação diferencial equivalente de primeira ordem e condição inicial y .
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