Enunciado

Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

87) x 2 + y - 5 = 0   ;   y = - 4

Passo 1

Para essa questão faremos a integração em y. Isolando x na equação:

x = ± 5 - y

O ponto de interseção então a curva e a reta nos fornecem os limites de integração:

P 1 - 3 , - 4 ; P 2 ( 3 , - 4 )

Portanto:

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π 5 - y   . ∆ i y = ∫ - 4 5 5 - y   d y

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = 2 . 2 3 5 - y 3 5 - 4 = 36 u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 36   u . a .

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Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ 1 10 x - 5 d x
O gráfico de f está mostrado. Calcule cada integral interpretando-a em termos das áreas. ∫ 0 2 f x d x ∫ 0 5 f x d x ∫ 5 7 f x d x ∫ 0 9 f x d x
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. x
Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região. ∫ 0 π 2 sen ⁡ x - cos ⁡ 2 x d x
Encontre as áreas da região sombreada.