Enunciado

Nos exercícios de 2 a 15: d)Esboce seu gráfico.

15-Escreva a equação da superfície de P = ( x ,   y ,   z ) tais que a distâncias de P ao ponto ( 0 ,   0 ,   1 ) é a mesma do que a de P ao plano y = - 1 . Identifique a superfície.

Passo 1

d) Galera, no item a   nós encontramos a seguinte equação para nossa superfície:

x 2 + z - 1 2 = 2 y + 1

Daí nós determinamos seus traços e no item b chegamos as seguintes curvas de nível que compõem o gráfico da nossa superfície:

No plano X Y : Parábolas

No plano X Z : Circunferências

No plano Y Z : Parábolas

Juntando todas as informações obtidas nos itens anteriores concluímos que se trata de um parabolóide circular. Assim, temos o seguinte gráfico:

Resposta

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Esboce seu gráfico: x 2 + y 2 + z 2 - 2 y - 2 x + 1 = 0
Identifique a superfície: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Determine os traços: 4 x 2 - 9 y 2 - z 2 = 36
Determine as seções: 4 x 2 - 9 y 2 - z 2 = 36
Identifique a superfície: x 2 + y 2 + z 2 - 2 y - 2 x + 1 = 0