Enunciado

Nos exercícios de 2 a 15: b)Determine as seções.

15-Escreva a equação da superfície de P = ( x ,   y ,   z ) tais que a distâncias de P ao ponto ( 0 ,   0 ,   1 ) é a mesma do que a de P ao plano y = - 1 . Identifique a superfície.

Passo 1

b)Galera, para determinarmos as seções, vamos ter que variar x ,   y ou z , dependendo do plano que estivermos. Isso nos dará as curvas de nível. Fechou ?!

Temos a seguinte superfície:

x 2 + z - 1 2 = 2 y + 1

No plano X Y :

Vamos variar o z :

x 2 2 + k - 1 2 2 - 1 2 = y

Temos uma parábola. Vamos variar o z = k pra ver como vão ficar nossas curvas de nível, para isso vamos construir uma tabela:

Assim,

Passo 2

No plano X Z :

Vamos variar o y :

x 2 + z - 1 2 = 2 k + 1

Temos uma circunferência, na qual o raio varia. Vamos variar o y = k pra ver como vão ficar nossas curvas de nível, para isso vamos construir uma tabela:

Assim,

Passo 3

No plano Y Z :

Vamos variar o x :

k 2 2 + z - 1 2 2 - 1 2 = y

Temos uma parábola. Vamos variar o x = k pra ver como vão ficar nossas curvas de nível, para isso vamos construir uma tabela:

Assim,

Resposta

No plano X Y :

No plano X Z :

No plano Y Z :

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Esboce seu gráfico: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Determine as seções: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Determine os traços: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Identifique a superfície: x 2 + z 2 - 4 9 y 2 = 0
Determine as seções: x 2 - y 2 + z 2 + 2 y + 3 = 0