Enunciado

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n ² + n - n )  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja o termo geral da sequência dado por:

∑ n = 1 ∞ ( n ² + n - n )  

Note que, ao racionalizarmos tal expressão pelo seu conjugado, obtemos:

∑ n = 1 ∞ ( n ² + n - n )   1 ∙ ( n 2 + n + n )   ( n 2 + n + n ) =     ∑ n = 1 ∞ n   n 2 + n + n

Para verificar se ela converge vamos aplicar o teste do limite infinito, temos então:

lim n →  ∞ ⁡ n   n 2 + n + n = lim n →  ∞ ⁡ 1   1 + 0 + 1   = 1 2

Como a sequência não tende para zero, a série alternada diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Divergente.

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