Enunciado

Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada?

23-

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n 2   ( e r r o < 0.01 )

Passo 1

Se fizermos direitinho o teste da série alternada (sequência decrescente e convergência da sequência para zero) nós chegaremos a conclusão que essa série é convergente.

Teste da convergência:

lim n → ∞ ⁡ 1 n 2 = 0

E como n 2 ≥ 1 indo de 1 até a infinito, logo temos uma sequência decrescente.

Passo 2

Agora teremos que ter em mente que a precisão do resultado da série é dada pelo último termo de soma da série. Pois a medida que somamos mais termos em uma série decrescente e convergente nós estaremos incorporando mais casas decimais corretas no resultado da série, isso nos diz que:

1 n 2 < 0.01

1 0.01 < n 2

n > 1 0.01

n > 10

Para ser menor que 0.01 devemos somar então os 11 primeiros termos da série.

Resposta

n = 11

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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n + 1 - n )
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ ( n cos ⁡ n π ) 2 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 10 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência - 2 5 + 4 6 - 6 7 + 8 8 - 10 9 + …