Enunciado

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ (x , y) = sen^2 (x - 3 y)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (sen^2 (x - 3 y))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = s e n (x - 3 y) ,

= (del)/(del u) (u^2) * (del)/(del x) (sen (x - 3 y))

Abrindo outra regra da cadeia, v = x - 3 y

(del)/(del x) (sen (x - 3 y)) = (del)/(del v) (sen v) * (del)/(del x) (x - 3 y)

(del)/(del x) (sen (x - 3 y)) = cos v * 1

(del)/(del x) (sen (x - 3 y)) = cos ( x - 3 y )

Agora podemos retomar em u,

= 2 u * cos ( x - 3 y )

= 2 sen (x - 3 y) * cos ( x - 3 y )

Das relações trigonométricas, sen 2 x = 2 sen x * cos x

= sen (2 (x - 3 y))

(del f)/(del x) = sen (2 x - 6 y)

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (sen^2 (x - 3 y))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = s e n (x - 3 y) ,

= (del)/(del u) (u^2) * (del)/(del y) (sen (x - 3 y))

Abrindo outra regra da cadeia, v = x - 3 y

(del)/(del y) (sen (x - 3 y)) = (del)/(del v) (sen v) * (del)/(del y) (x - 3 y)

(del)/(del y) (sen (x - 3 y)) = cos v * ( - 3 )

(del)/(del y) (sen (x - 3 y)) = - 3 cos ( x - 3 y )

Agora podemos retomar em u,

= 2 u * (- 3 cos (x - 3 y))

= - 3 (2 sen (x - 3 y) * cos (x - 3 y))

Das relações trigonométricas, sen 2 x = 2 sen x * cos x

= - 3 sen (2 (x - 3 y))

(del f)/(del y) = - 3 sen (2 x - 6 y)

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = sen (2 x - 6 y) e (del f)/(del y) = - 3 sen (2 x - 6 y) .

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Seja f : R 2 → R dada por: f x , 0 = 1 + x 2 , f 0 , y = 1 + y 2 e f x , y = 0 se x ≠ 0 e y ≠ 0 .a) Esboce o gráfico de f .b) Calcule ∂ f ∂ x 0,0 e ∂ f ∂ y 0,0 .c) f é contínua em 0,0 ? Justifique.d)
Calcule as derivadas parciais dew (x , y , z) = (x y z)/(x + y + z)
Calcule as derivadas parciais def (x , y , z) = sin (x^2 + y^2 + z^2) .
Calcule as derivadas parciais def (x , y , z) = x e^(x - y - z)
Seja s = f (x , y , z , w) dada por s = e^(((x)/(y) - (z)/(w))) . Verifique que x (del s)/(del x) + y (del s)/(del y) + z (del s)/(del z) + w (del s)/(del w) = 0