Enunciado

O índice de massa corporal é definido no exercício 39. Desenhe a curva de nível dessa função correspondente a alguém com 200 cm de altura e peso de 80 kg. Encontre os pesos e alturas de duas outras pessoas com mesma curva de nível.

Passo 1

O índice de massa corporal é dado por

I m , h = m h 2

Para encontrar as curvas de nível dessa função, a igualamos a uma constante k:

I m , h = m h 2 = k → m = k h 2

A equação acima descreve uma função quadrática passando pela origem.

Passo 2

Sabendo que a função é quadrática, que h = 200 c m = 2 m e m = 80 k g temos:

I 80,2 = 80 4 = 20

Dessa maneira, a curva de nível que representa o IMC dessa pessoa é descrita pela parábola

m = 20 h 2

A curva é mostrada abaixo, onde o eixo x representa a altura da pessoa, enquanto que o eixo y representa a massa da mesma.

Passo 3

A partir do gráfico mostrado no passo 2, podemos concluir que uma pessoa que tem 1 metro e 20 kg se encontra na mesma curva.

Podemos encontrar a segunda pessoa analiticamente, escolhendo por exemplo uma altura de 0,5m. Dessa, forma, inserindo m=0,5 na equação correspondente a essa curva de nível temos:

m 2 = 20 ⋅ 0,5 2 = 5

Ou seja, pessoa que tem massa de 5 kg e altura de 0,5m também se encontra na mesma curva.

Resposta

A curva de nível correspondente à pessoa descrita no enunciado é

m = 20 h 2

Duas pessoas que se encontram nessa mesma curva possuem massa e altura respectivamente iguais a

m 1 = 20 k g ,     h 1 = 1 m

m 2 = 20 k g ,     h 2 = 0,5 m

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