Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 40
O índice de massa corporal é definido no exercício 39. Desenhe a curva de nível dessa função correspondente a alguém com 200 cm de altura e peso de 80 kg. Encontre os pesos e alturas de duas outras pessoas com mesma curva de nível.
Passo 1
O índice de massa corporal é dado por
Para encontrar as curvas de nível dessa função, a igualamos a uma constante k:
A equação acima descreve uma função quadrática passando pela origem.
Passo 2
Sabendo que a função é quadrática, que e temos:
Dessa maneira, a curva de nível que representa o IMC dessa pessoa é descrita pela parábola
A curva é mostrada abaixo, onde o eixo x representa a altura da pessoa, enquanto que o eixo y representa a massa da mesma.
Passo 3
A partir do gráfico mostrado no passo 2, podemos concluir que uma pessoa que tem 1 metro e 20 kg se encontra na mesma curva.
Podemos encontrar a segunda pessoa analiticamente, escolhendo por exemplo uma altura de 0,5m. Dessa, forma, inserindo m=0,5 na equação correspondente a essa curva de nível temos:
Ou seja, pessoa que tem massa de 5 kg e altura de 0,5m também se encontra na mesma curva.
Resposta
A curva de nível correspondente à pessoa descrita no enunciado é
Duas pessoas que se encontram nessa mesma curva possuem massa e altura respectivamente iguais a