Enunciado

Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.

3) f → x , y = - y i → + x j →

Passo 1

Bom galera, aqui não é nada muito complicado, mas é um pouco diferente, já que temos o y na direção i e x na j.

Nós temos a nossa função vetorial f → associa a cada ponto ( x .   y ) do plano o seu vetor posição r → = - y i → + x j → .

Nós não temos nenhuma limitação quanto aos valores de x e y, então basta nós substituirmos alguns pontos:

f → 1,1 = - 1 i → + 1 j →

f → - 2,1 = - 1 i → - 2 j →

Então cada ponto terá um vetor correspondente, e se fizermos muitos pontos vamos chegar em algo do tipo:

Tranquilinha?

Resposta

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Trace a curva com equações paramétricas x = s e nt , y = s e n2 t , z = s e n3 t . Encontre o comprimento total desta curva com precisão de quatro casas decimais.
Seja C a curva de intersecção do cilindro parabólico x 2 = 2 y e da superfície 3 z = x y . Encontre o comprimento exato de C da origem até o ponto (6, 18, 36).
Encontre, com precisão de quatro casas decimais, o comprimento da curva de intersecção do cilindro 4 x 2 + y 2 = 4 e do plano x + y + z = 2 .
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( 2s e nt ,5 t ,2 cos ⁡ t )
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde t = 0 na direção crescente de t . r t = e 2 t cos ⁡ 2 ti + 2 j + e 2 t s e n2 t k