Enunciado

No Exercício y = int_0^(s e n x) (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t , determine (d y)/(d x) . Com |x| < (pi)/(2)

Passo 1

Para determinar o valor de (d y)/(d x) vamos ter que derivar os dois lados da equação no enuciado, e se a gente observar um dos lados é uma integral. Nesse caso vai ser possível derivar diretamente a integral por meio do Teorema fundamental do Cálculo que tem a seguinte formula: (d)/(d x) int_a^b f ( x ) d x = f (b) . ( b ) '

Passo 2

Com os dados acima já temos informação suficiente para começar os cálculos:

y = int_0^(s e n x) (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t

(d y)/(d x) = (d)/(d x) int_0^(s e n x) (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t

Após colocar a derivada dos dois lados basta aplicar o Teorema fundamental do Cálculo:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) int_0^(s e n x) (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t

= (1)/(sqrt(1 - s e n^2 x)) . ( s e n x ) '

= (1)/(sqrt(1 - s e n^2 x)) . cos x

Vamos usar a identidade trigonométrica, c os^2 x = 1 - s e n^2 x , e agora substituimos:

= (1)/(sqrt(c os^2 x)) . cos x

= (1)/(cos x) . cos x

= 1

Desde que |x| < (pi)/(2)

Resposta

(d y)/(d x) = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um novo estacionamento. Para atender à demanda por vagas, sua cidade destinou a área mostrada aqui a um estacionamento. Como você é o engenheiro da cidade, a câmara solicitou que você calculasse se o
Os paraquedistas A e B estão em um helicóptero que paira a 6400 pés. O paraquedista A salta e, depois de 4 segundos, abre o paraquedas. Em seguida, o helicóptero sobe para 7000 pés e permanece nessa a
73. Custo a partir do custo marginal O custo marginal da impressão de um pôster quando x pôsteres são impressos é d c d x = 1 2 x dólares. Determine c 100 - c ( 1 ) , o custo da impressão dos pôsteres
74. Receita a partir da receita marginal Suponha que a receita marginal de uma empresa pela fabricação e venda de batedeiras seja d r d x = 2 - 2 / x + 1 2 , onde r é medido em milhares de dólares e x
75. A temperatura T ( º F ) º de um quarto no instante t minutos é dada por T = 85 - 3 25 - t p a r a 0 ≤ t ≤ 25 . a. Determine a temperatura do quarto quando t = 0 , t = 16 e t = 25 .b. Determine a t