Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 55
Existem pontos no hiperboloide nos quais o plano tangente é paralelo ao plano ?
Passo 1
Para resolver essa questão, depois de encontrar o vetor gradiente da curva, devemos igualá-lo ao produto do vetor gradiente do plano dado por um escalar. Pela igualdade poderemos encontrar ao valor do escalar e encontrar o ponto o plano tangente do hiperboloide é paralelo ao plano dado.
Passo 2
Primeiro temos as seguintes derivadas parciais
O gradiente então é dado por
Num dado ponto
Passo 3
Olhando para o plano:
Passo 4
Para serem paralelos, temos que:
Substituindo na equação do hiperbolóide, temos:
As únicas soluções pra essa equação seriam
Assim, não existe valor real para c que satisfaça a equação acima, fazendo com que não existam tangentes a esse hiperboloide que sejam paralelos ao plano .
Resposta
Não existem planos paralelos ao plano .
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