Enunciado

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função.

f x = ln ⁡ x - 2 ,           a = 2

Passo 1

O enunciado fornece uma função f e um ponto x = a e pede para justificarmos o motivo de f não ser contínua nesse ponto.

Relembrando, para uma função ser contínua em um ponto ela deve estar definida neste ponto e além disso, o valor da função neste ponto deve coincidir com o valor do limite. É isso que temos que verificar.

Passo 2

Vamos identificar o domínio de f . Só podemos tomar o logaritmo de números positivos de modo que a condição de existência dos logaritmos implica em x - 2 > 0 . O módulo de um número é sempre não negativo e só é nulo se o número for zero. Assim, a inequação só não é satisfeita se x - 2 = 0 , isto é, se x = 2 . Então, o domínio da função são todos os números reais exceto o 2:

D f = R - { 2 }

Como a função não está definida em x = a = 2 , então ela não é contínua neste ponto.

Passo 3

O esboço do gráfico da função é:

Resposta

R: demonstração e esboço de gráfico.

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