Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 15
Explique por que a função é descontínua no dado número . Esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado fornece uma função e um ponto e pede para justificarmos o motivo de não ser contínua nesse ponto.
Relembrando, para uma função ser contínua em um ponto ela deve estar definida neste ponto e além disso, o valor da função neste ponto deve coincidir com o valor do limite. É isso que temos que verificar.
Passo 2
Vamos identificar o domínio de . Só podemos tomar o logaritmo de números positivos de modo que a condição de existência dos logaritmos implica em . O módulo de um número é sempre não negativo e só é nulo se o número for zero. Assim, a inequação só não é satisfeita se , isto é, se . Então, o domínio da função são todos os números reais exceto o 2:
Como a função não está definida em , então ela não é contínua neste ponto.
Passo 3
O esboço do gráfico da função é:
Resposta
R: demonstração e esboço de gráfico.
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