Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.9 - Ex. 21
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a sexta casa decimal.
Passo 1
Queremos encontrar as raízes da função:
Usando o método de Newton, as aproximações são dadas pela fórmula:
Temos:
Então a fórmula fica:
Agora basta escolher uma aproximação inicial adequada, e então aplicar a fórmula até os resultados não diferirem na sexta casa decimal.
Passo 2
Para escolher o valor inicial olhamos um esboço das funções e .
Há uma raíz entre 0 e 1, então é uma boa aproximação inicial.
Passo 3
Então calculamos as próximas aproximações:
Como e não diferem na sexta casa decimal:
Resposta
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Ache d y para: y = 3 x x 2 + 2
Ache d y para: y = 3 x 2 - 2 x + 1 3
Ache d y para: y = 4 - x 2
Ache para os valores dados a) Δ y ; b) d y ; c) Δ y - d y . y = x 2 - 3 x ;x = 2 ; Δ x = 0,03
Ache d y para: y = x 2 2 x + 3 3