Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 57
Expresse com a união de regiões do tipo ou do tipo e calcule a integral.
Passo 1
A questão pede par escrevermos a integral sobre a região dada e em seguida calculá-la. Neste caso, vamos quebrar a integral em quatro partes, uma em cada quadrante.
Além disso, note que o integrando é uma função par, e a região de integração é simétrica. Desta forma, podemos calcular a integral apenas sobre a região e multiplicar o resultado por .
No primeiro quadrante, temos que varia de a , enquanto vai de até :
Já no quarto quadrante, varia de até . Assim:
Desta forma, temos que:
Passo 2
Resolvendo as integrais de dentro, temos:
Portanto:
Agora é só resolver:
A nossa resposta será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 π / 2 ∫ 0 cos x f x , y d y d x
43) Esboce a região de integração e mude a ordem de integração ∫ 0 1 ∫ 0 y f x , y d x d y
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 π / 2∫ 0 cos x f ( x , y ) d y d x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ - 2 2∫ 0 4 - y 2 f ( x , y ) d x d y
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 1∫ a r c s e ny π 2 cos x 1 + cos 2 x d x d y