Enunciado

Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I I ). Justifique sua escolha.

y = 2 x 2 + z 2

Passo 1

Ei, pessoal! Perceba que a equação se parece com:

z c = x 2 a 2 + y 2 b 2

que seria a equação do paraboloide elíptico. Porém, comparando,

y = 2 x 2 + z 2

vemos que a diferença entre as duas é que o termo elevado à primeira potência passa a ser y na nossa equação.

Sabe o que isso significa? Que o eixo do paraboloide passa a ser o eixo y , beleza? Então o gráfico correspondente é:

Resposta

Gráfico V I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 y 2 + z 2 - x - 16 y - 4 z + 20 = 0
Esboce a região delimitada pelos paraboloides z = x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 .
Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos P para os quais a distância de P ao eixo x é o dobro da distância de P ao plano y z . Identifique a superfície.
Mostre que a curva obtida pela intersecção das superfícies x 2 + 2 y 2 - z 2 + 3 x = 1 e 2 x 2 + 4 y 2 - 2 z 2 - 5 y = 0 está em um plano.
Tradicionalmente, a superfície da Terra tem sido modelada por uma esfera, mas o World Geodesic System de 1984 ( W G S - 84 ) usa um elipsoide como um modelo mais preciso. Ele coloca o centro da Terra