Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 36
A família de funções , onde , e são números positivos e , tem sido usada para modelar a concentração de uma droga injetada na corrente sanguínea no instante . Faça o gráfico de vários membros dessa família. O que eles têm em comum? Para valores fixos de e , descubra graficamente o que acontece à medida que cresce. Use então o cálculo para demonstrar o que você descobriu.
Passo 1
Para , afeta o alongamento apenas verticalmente, então nós temos .
Esboço de um gráfico:
Podemos notar que todo o gráfico passa através da origem, aproximando-se do eixo conforme aumenta, e se aproxima de menos infinito conforme .
Passo 2
Depois, tomamos , e produzimos a segunda figura:
Aqui, conforme aumenta, a inclinação da tangente na origem aumenta e o valor máximo aumenta.
Passo 3
que decresce conforme aumenta (o máximo está ficando próximo do eixo ).
Nós podemos mostrar que esse valor aumenta conforme aumenta considerando isso como uma função de e colocando no gráfico sua derivada com respeito a , que é sempre positiva.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)